Modelo modelo tempo série móvel

Existem várias abordagens para modelar séries temporais. Apresentamos algumas das abordagens mais comuns abaixo. Trend, Seasonal, Decomposições Residuais Uma abordagem é decompor as séries temporais em um componente de tendência, sazonal e residual. O abrandamento exponencial triplo é um exemplo desta abordagem. Outro exemplo, denominado loess sazonal, é baseado em mínimos quadrados localmente ponderados e é discutido por Cleveland (1993). Não discutimos o loess sazonal neste manual. Métodos baseados em frequência Outra abordagem, comumente usada em aplicações científicas e de engenharia, é analisar a série no domínio da freqüência. Um exemplo dessa abordagem na modelagem de um conjunto de dados de tipo sinusoidal é mostrado no estudo de caso de deflexão do feixe. O gráfico espectral é a ferramenta principal para a análise de freqüência de séries temporais. Modelos Autoregressivos (AR) Uma abordagem comum para modelar séries temporais univariadas é o modelo autorregressivo (AR): Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, onde (Xt) é a série temporal, (At) é ruído branco e delta Esquerda (1 - sum p phii right) mu. Com (mu) denotando o processo significa. Um modelo autorregressivo é simplesmente uma regressão linear do valor atual da série contra um ou mais valores anteriores da série. O valor de (p) é chamado de ordem do modelo AR. Os modelos AR podem ser analisados ​​com um dos vários métodos, incluindo técnicas de mínimos quadrados padrão padrão. Eles também têm uma interpretação direta. Modelos de média móvel (MA) Outra abordagem comum para a modelagem de modelos de séries temporais univariáveis ​​é o modelo de média móvel (MA): Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, onde (Xt) é a série temporal, (mu ) É a média da série, (A) são termos de ruído branco e (theta1, ldots,, thetaq) são os parâmetros do modelo. O valor de (q) é chamado de ordem do modelo MA. Ou seja, um modelo de média móvel é conceitualmente uma regressão linear do valor atual da série contra o ruído branco ou choques aleatórios de um ou mais valores anteriores da série. Os choques aleatórios em cada ponto são assumidos como provenientes da mesma distribuição, tipicamente uma distribuição normal, com localização em zero e escala constante. A distinção neste modelo é que esses choques aleatórios são propogados para valores futuros das séries temporais. Ajustar as estimativas de MA é mais complicado do que com os modelos AR porque os termos de erro não são observáveis. Isto significa que os procedimentos iterativos de encadernação não linear precisam ser usados ​​em lugar de mínimos quadrados lineares. Os modelos MA também têm uma interpretação menos óbvia do que os modelos AR. Às vezes, o ACF eo PACF sugerem que um modelo de MA seria uma escolha de modelo melhor e, por vezes, ambos os termos de AR e MA devem ser usados ​​no mesmo modelo (ver Seção 6.4.4.5). Note, no entanto, que os termos de erro após o ajuste do modelo devem ser independentes e seguir os pressupostos padrão para um processo univariado. Box e Jenkins popularizaram uma abordagem que combina a média móvel e as abordagens autorregressivas no livro Time Series Analysis: Forecasting and Control (Box, Jenkins e Reinsel, 1994). Embora as abordagens médias autorregressivas e móveis já tenham sido conhecidas (e foram originalmente investigadas por Yule), a contribuição de Box e Jenkins foi no desenvolvimento de uma metodologia sistemática para identificar e estimar modelos que poderiam incorporar ambas as abordagens. Isso faz modelos da Box-Jenkins uma classe de modelos poderosa. As próximas secções discutirão esses modelos em detalhes. Tutorial completo sobre modelagem de séries temporais em R Introdução 8216Time8217 é o fator mais importante que garante o sucesso em uma empresa. É difícil manter o ritmo do tempo. Mas, a tecnologia desenvolveu alguns métodos poderosos usando o que podemos encontrar antes de tempo. Não se preocupe, não estou falando sobre Time Machine. Let8217s são realistas aqui I8217m falando sobre os métodos de previsão amplificação previsão. Um desses métodos, que trata de dados baseados em tempo, é Time Series Modeling. Como o nome sugere, envolve trabalhar com dados baseados no tempo (anos, dias, horas e minutos), para obter informações ocultas para tomar decisões fundamentadas. Os modelos de séries temporais são modelos muito úteis quando você possui dados correlacionados em série. A maioria das casas comerciais trabalha em dados da série temporal para analisar o número de vendas para o próximo ano, o tráfego do site, a posição da competição e muito mais. No entanto, é também uma das áreas, que muitos analistas não entendem. Então, se você não tiver certeza sobre o processo completo de modelagem de séries temporais, este guia apresentaria vários níveis de modelagem de séries temporais e suas técnicas relacionadas. Os seguintes tópicos são abordados neste tutorial, conforme mostrado abaixo: Índice básico 8211 Modelagem de séries temporais Exploração de dados da série de tempo em R Introdução ao quadro de modelagem da série temporária ARMA e aplicação da série de séries temporais ARIMA Tempo para começar 1. Fundamentos 8211 Tempo Modelagem de série Let8217s começam pelo básico. Isso inclui séries estacionárias, passeios aleatórios. Rho Coefficient, Dickey Fuller Test of Stationarity. Se esses termos já estiverem assustando você, não se preocuparão com o 8211, eles ficarão claros um pouco e eu aposto que você vai começar a apreciar o assunto como eu explicá-lo. Série estacionária Existem três critérios básicos para que uma série seja classificada como série estacionária: 1. A média da série não deve ser uma função do tempo, mas deve ser uma constante. A imagem abaixo possui o gráfico da mão esquerda que satisfaz a condição, enquanto que o gráfico em vermelho tem uma média dependente do tempo. 2. A variância da série não deve ser uma função do tempo. Esta propriedade é conhecida como homoscedasticidade. O gráfico seguinte descreve o que é e o que não é uma série estacionária. (Observe a distribuição variável da distribuição no gráfico da mão direita) 3. A covariância do eu e o termo i (i m) não deve ser uma função do tempo. No gráfico a seguir, você notará que o spread se torna mais próximo à medida que o tempo aumenta. Portanto, a covariância não é constante com o tempo para a série 8216red8217. Por que eu me importo com 8216stationarity8217 de uma série de tempo. O motivo pela qual eu tomei essa seção primeiro foi isso até que, a menos que suas séries temporais estejam estacionadas, você não pode construir um modelo de séries temporais. Nos casos em que o critério estacionário é violado, o primeiro requisito torna-se para estacionar as séries temporais e, em seguida, tentar modelos estocásticos para prever esta série de tempo. Existem várias maneiras de trazer esta estacionança. Alguns são Detrending, Differencing etc. Random Walk Este é o conceito mais básico da série temporal. Você pode conhecer o conceito bem. Mas, encontrei muitas pessoas na indústria que interpretam a caminhada aleatória como um processo estacionário. Nesta seção com a ajuda de algumas matemáticas, tornarei este conceito claro para sempre. Let8217s dar um exemplo. Exemplo: Imagine uma menina se movendo aleatoriamente em um tabuleiro de xadrez gigante. Neste caso, a próxima posição da menina depende apenas da última posição. Agora imagine, você está sentado em outra sala e não consegue ver a garota. Você quer prever a posição da menina com o tempo. Quão preciso você será, claro, você ficará cada vez mais impreciso à medida que a posição da menina muda. Para você saber exatamente onde está a garota. Da próxima vez, ela só pode mover para 8 quadrados e, portanto, sua probabilidade mergulha para 18 em vez de 1 e continua diminuindo. Agora, vamos tentar formular esta série: onde Er (t) é o erro no ponto de tempo t. Esta é a aleatoriedade que a menina traz em todos os momentos. Agora, se nos encaixarmos recursivamente em todos os Xs, finalmente acabaremos com a seguinte equação: Agora, vamos tentar validar nossos pressupostos de séries estacionárias sobre esta formulação de caminhada aleatória: 1. É a constante média Nós sabemos que a expectativa de qualquer erro Será zero, pois é aleatório. Por isso, obtemos EX (t) EX (0) Constante. 2. É a Constante Variação Portanto, nós inferimos que a caminhada aleatória não é um processo estacionário, pois tem variância variável no tempo. Além disso, se verificarmos a covariância, vemos que também depende do tempo. Let8217s apimentam as coisas um pouco, já sabemos que uma caminhada aleatória é um processo não estacionário. Vamos apresentar um novo coeficiente na equação para ver se podemos fazer a formulação estacionária. Coeficiente introduzido. Rho Agora, vamos variar o valor de Rho para ver se podemos fazer a série estacionária. Aqui vamos interpretar a dispersão visualmente e não fazer qualquer teste para verificar a estacionaria. Let8217s começam com uma série perfeitamente estacionária com Rho 0. Aqui está o enredo para a série temporal: Aumentar o valor de Rho para 0,5 nos dá o seguinte gráfico: Você pode notar que nossos ciclos se tornaram mais amplos, mas essencialmente não parece ser um Grave violação de pressupostos estacionários. Let8217s agora tomam um caso mais extremo de Rho 0.9 Ainda vemos que o X retorna de valores extremos para zero após alguns intervalos. Esta série também não está violando significativamente a não-estacionaridade. Agora, deixe-nos dar uma olhada na caminhada aleatória com rho 1. Isto, obviamente, é uma violação de condições estacionárias. O que torna o Rho 1 um caso especial que aparece mal no teste estacionário. Vamos encontrar o motivo matemático para isso. Let8217s esperam em cada lado da equação 8220X (t) Rho X (t-1) Er (t) 8221 Esta equação é muito perspicaz. O próximo X (ou no ponto do tempo t) está sendo puxado para baixo para Rho Último valor de X. Por exemplo, se X (t 8211 1) 1, EX (t) 0,5 (para Rho 0,5). Agora, se X se move para qualquer direção de zero, é puxado de volta para zero no próximo passo. O único componente que pode levá-lo ainda mais é o termo de erro. O termo de erro é igualmente provável em qualquer direção. O que acontece quando o Rho se torna 1 Nenhuma força pode puxar o X para baixo no próximo passo. Dickey Fuller Test of Stationarity O que você acabou de aprender na última seção é formalmente conhecido como teste Dickey Fuller. Aqui está um pequeno ajuste que é feito para a nossa equação para convertê-lo em um teste Dickey Fuller: devemos testar se Rho 8211 1 é significativamente diferente de zero ou não. Se a hipótese nula for rejeitada, obtemos uma série de tempo estacionária. Os testes estacionários e a conversão de uma série em uma série estacionária são os processos mais críticos em uma modelagem de séries temporais. Você precisa memorizar cada detalhe desse conceito para avançar para o próximo passo da modelagem de séries temporais. Let8217s agora consideram um exemplo para mostrar o que parece ser uma série de tempos. 2. Exploração de dados de séries temporais em R Aqui, we8217ll aprende a lidar com dados de séries temporais em R. Nosso escopo será restrito à exploração de dados em um tipo de conjunto de dados de séries temporais e não a modelos de séries temporais de construção. Usei um conjunto de dados incorporado de R chamado AirPassengers. O conjunto de dados consiste em totais mensais de passageiros internacionais de passageiros, 1949 a 1960. Carregando o conjunto de dados Seguem-se o código que o ajudará a carregar o conjunto de dados e derramar algumas métricas de nível superior. Inferências importantes A tendência anual revela claramente que os passageiros têm aumentado sem falhas. A variação e o valor médio em julho e agosto são muito superiores ao resto dos meses. Mesmo que o valor médio de cada mês seja bastante diferente, sua variação é pequena. Portanto, temos um forte efeito sazonal com um ciclo de 12 meses ou menos. Explorar dados torna-se mais importante em um modelo de séries temporais 8211 sem essa exploração, você não saberá se uma série está parada ou não. Como neste caso, já conhecemos muitos detalhes sobre o tipo de modelo que procuramos. Let8217s agora ocupam alguns modelos de séries temporais e suas características. Também levaremos esse problema à frente e faremos algumas previsões. 3. Introdução à modelagem da Série Temporária ARMA Os modelos ARMA são comumente usados ​​na modelagem de séries temporais. No modelo ARMA, AR significa auto-regressão e MA significa média móvel. Se essas palavras soarem intimidadas para você, não se preocupe com isso, simplifique esses conceitos nos próximos minutos para você. Agora vamos desenvolver uma habilidade para esses termos e entender as características associadas a esses modelos. Mas antes de começar, você deve lembrar, AR ou MA não são aplicáveis ​​em séries não estacionárias. Caso você obtenha uma série não estacionária, primeiro você precisa estacionar a série (tomando a transformação da diferença) e, em seguida, escolha os modelos da série de tempo disponíveis. Primeiro, eu explico cada um desses dois modelos (AR amp MA) individualmente. Em seguida, analisaremos as características desses modelos. Modelo de série de tempo Auto-Regressivo Let8217s compreendendo os modelos de AR usando o caso abaixo: O PIB atual de um país diz que x (t) é dependente do ano passado, PIB de 1982, ou seja, x (t 8211 1). A hipótese de que o custo total de produção de produtos de serviços de amplificação em um país em um ano fiscal (conhecido como PIB) depende da instalação de serviços de plantas de fabricação no ano anterior e as novas instalações de plantas de plantas nos atuais ano. Mas o componente primário do PIB é o primeiro. Assim, podemos escrever formalmente a equação do PIB como: Esta equação é conhecida como formulação AR (1). O número um (1) indica que a próxima instância depende unicamente da instância anterior. O alfa é um coeficiente que buscamos para minimizar a função de erro. Observe que x (t - 1) está de fato ligado a x (t-2) da mesma forma. Por isso, qualquer choque para x (t) desaparecerá gradualmente no futuro. Por exemplo, let8217s dizem que x (t) é o número de garrafas de suco vendidas em uma cidade em um dia específico. Durante os invernos, muito poucos vendedores compraram garrafas de suco. De repente, em um determinado dia, a temperatura subiu e a demanda de garrafas de suco subiu para 1000. No entanto, depois de alguns dias, o clima tornou-se frio novamente. Mas, sabendo que as pessoas se acostumaram a beber suco durante os dias quentes, havia 50 pessoas ainda bebendo suco durante os dias frios. Nos dias seguintes, a proporção foi reduzida para 25 (50 de 50) e depois gradualmente para um número pequeno após um número significativo de dias. O gráfico a seguir explica a propriedade de inércia da série AR: modelo de série de tempo médio em movimento Let8217s leva outro caso para entender o modelo da série de tempo médio em movimento. Um fabricante produz um certo tipo de bolsa, que estava prontamente disponível no mercado. Sendo um mercado competitivo, a venda da bolsa ficou em zero por muitos dias. Então, um dia ele fez alguma experiência com o projeto e produziu um tipo diferente de bolsa. Este tipo de bolsa não estava disponível em qualquer parte do mercado. Assim, ele conseguiu vender todo o estoque de 1000 sacas (vamos chamar isso de x (t)). A demanda ficou tão alta que a bolsa ficou sem estoque. Como resultado, cerca de 100 clientes estranhos não podiam comprar este saco. Ligue essa lacuna como o erro nesse ponto de tempo. Com o tempo, a bolsa perdeu seu fator woo. Mas ainda faltavam poucos clientes que foram entregues vazios no dia anterior. A seguir, é uma formulação simples para descrever o cenário: se tentarmos traçar esse gráfico, isso parecerá algo assim: Você notou a diferença entre o modelo MA e AR. No modelo MA, o choque de ruído rapidamente desaparece com o tempo. O modelo AR tem um efeito muito duradouro do choque. Diferença entre os modelos AR e MA A principal diferença entre um modelo AR e MA baseia-se na correlação entre objetos de séries temporais em diferentes pontos de tempo. A correlação entre x (t) e x (t-n) para a ordem n gt de MA é sempre zero. Isso decorre diretamente do fato de que a covariância entre x (t) e x (t-n) é zero para os modelos MA (algo a que nos referimos a partir do exemplo da seção anterior). No entanto, a correlação de x (t) e x (t-n) diminui gradualmente com n tornando-se maior no modelo AR. Essa diferença é explorada independentemente de ter o modelo AR ou o modelo MA. O gráfico de correlação pode nos dar a ordem do modelo MA. Explorando parcelas ACF e PACF Uma vez que obtivemos as séries temporárias estacionárias, devemos responder a duas questões principais: Q1. É um processo AR ou MA Q2. Que ordem do processo AR ou MA precisamos usar O truque para resolver essas questões está disponível na seção anterior. Não notou que a primeira pergunta pode ser respondida usando o Gráfico de Correlação Total (também conhecido como função ACF de correlação do Auto 8211). O ACF é um gráfico da correlação total entre diferentes funções de atraso. Por exemplo, no problema do PIB, o PIB no ponto de tempo t é x (t). Estamos interessados ​​na correlação de x (t) com x (t-1). X (t-2) e assim por diante. Agora, deixe-nos refletir sobre o que aprendemos acima. Em uma série média móvel de lag n, não teremos nenhuma correlação entre x (t) e x (t 8211 n -1). Assim, o gráfico de correlação total corta no n. °. Lag. Então, torna-se simples encontrar o atraso para uma série MA. Para uma série AR, esta correlação irá gradualmente diminuir sem qualquer valor de corte. Então, o que fazemos se for uma série AR. Aqui está o segundo truque. Se descobrimos a correlação parcial de cada atraso, ele irá cortar após o grau de série AR. Por exemplo, se tivermos uma série AR (1), se excluímos o efeito de 1 lag (x (t-1)), nosso 2º atraso (x (t-2)) é independente de x (t). Assim, a função de correlação parcial (PACF) cairá drasticamente após o primeiro intervalo. A seguir estão os exemplos que esclarecerão quaisquer dúvidas que você tenha sobre esse conceito: a linha azul acima mostra valores significativamente diferentes de zero. Claramente, o gráfico acima tem um corte na curva PACF após o 2º intervalo, o que significa que este é principalmente um processo AR (2). Claramente, o gráfico acima tem um corte na curva ACF após o 2º intervalo, o que significa que este é principalmente um processo MA (2). Até agora, abordamos como identificar o tipo de série estacionária usando parcelas ACF amp PACF. Agora, eu apresentarei uma estrutura abrangente para construir um modelo de séries temporais. Além disso, we8217ll também discute sobre as aplicações práticas da modelagem de séries temporais. 4. Estrutura e aplicação da modelagem da Série Temporal ARIMA Uma revisão rápida, Até aqui, we8217ve aprendi os conceitos básicos da modelagem de séries temporais, séries temporais na modelagem R e ARMA. Agora é a hora de se juntar a essas peças e fazer uma história interessante. Visão geral do quadro Esta estrutura (mostrada abaixo) especifica a abordagem passo a passo no 8216 Como fazer uma análise da série de tempo 8216: Como você gostaria, as três primeiras etapas já foram discutidas acima. No entanto, o mesmo foi delineado brevemente abaixo: Etapa 1: Visualize as séries temporais É essencial analisar as tendências antes de construir qualquer tipo de modelo de séries temporais. Os detalhes que nos interessam pertencem a qualquer tipo de tendência, sazonalidade ou comportamento aleatório na série. Cobrimos essa parte na segunda parte desta série. Passo 2: Estacionar a série Uma vez que conhecemos os padrões, tendências, ciclos e sazonalidade. Podemos verificar se a série está parada ou não. Dickey 8211 Fuller é um dos testes mais populares para verificar o mesmo. Nós cobrimos este teste na primeira parte desta série de artigos. Este doesn8217t acaba aqui. E se a série for não-estacionária. Existem três técnicas comumente usadas para fazer uma série temporária estacionária: 1. Detrending. Aqui, simplesmente removemos o componente de tendência da série temporal. Por exemplo, a equação da minha série temporal é: We8217ll simplesmente remova a parte entre parênteses e construa o modelo para o resto. 2. Diferenciação. Esta é a técnica comumente usada para remover a não-estacionaridade. Aqui, tentamos modelar as diferenças dos termos e não o termo atual. Por exemplo, essa diferenciação é chamada como parte de integração em AR (I) MA. Agora, temos três parâmetros 3. Sazonalidade. A sazonalidade pode ser facilmente incorporada diretamente no modelo ARIMA. Mais sobre isso foi discutido na parte de aplicativos abaixo. Etapa 3: Encontre parâmetros ótimos Os parâmetros p, d, q podem ser encontrados usando parcelas ACF e PACF. Uma adição a esta abordagem pode ser, se ACF e PACF diminuem gradualmente, isso indica que precisamos fazer as séries temporais estacionárias e introduzir um valor para 8220d8221. Passo 4: Construa o modelo ARIMA Com os parâmetros em mãos, agora podemos tentar construir o modelo ARIMA. O valor encontrado na seção anterior pode ser uma estimativa aproximada e precisamos explorar mais combinações (p, d, q). Aquele com o menor BIC e AIC deve ser nossa escolha. Também podemos tentar alguns modelos com um componente sazonal. Apenas no caso, notamos qualquer sazonalidade nas parcelas da ACFPACF. Passo 5: Faça previsões Uma vez que tenhamos o modelo ARIMA final, agora estamos prontos para fazer previsões sobre os futuros pontos de tempo. Nós também podemos visualizar as tendências para se validar se o modelo funcionar bem. Aplicações do Modelo da Série de Tempo Agora, we8217ll usamos o mesmo exemplo que usamos acima. Então, usando séries de tempo, we8217ll faz previsões futuras. Recomendamos que você verifique o exemplo antes de prosseguir. Onde começamos A seguir é a parcela do número de passageiros com anos. Tente fazer observações sobre essa trama antes de avançar no artigo. Aqui estão as minhas observações: 1. Há um componente de tendência que cresce o passageiro ano a ano. 2. Parece haver um componente sazonal com ciclo inferior a 12 meses. 3. A variação nos dados continua aumentando com o tempo. Sabemos que precisamos resolver dois problemas antes de testar as séries estacionárias. Um, precisamos remover variações desiguais. Fazemos isso usando o log da série. Dois, precisamos abordar o componente de tendência. Fazemos isso tomando a diferença da série. Agora, let8217s testar a série resultante. Teste Dickey-Fuller aumentado Verificamos que a série é estacionária o suficiente para fazer qualquer tipo de modelagem de séries temporais. O próximo passo é encontrar os parâmetros certos a serem usados ​​no modelo ARIMA. Nós já sabemos que o componente 8216d8217 é 1, pois precisamos de 1 diferença para tornar as séries estacionárias. Fazemos isso usando os gráficos de correlação. Seguem-se os gráficos da ACF para a série: o que você vê no gráfico mostrado acima Claramente, o gráfico de decadência da ACF é muito lento, o que significa que a população não está estacionária. Nós já discutimos acima que agora pretendemos regredir a diferença de logs em vez de registrar diretamente. Let8217s vêem como a curva ACF e PACF sai após regredir a diferença. Claramente, a trama da ACF corta após o primeiro intervalo. Por isso, entendemos que o valor de p deve ser 0, pois o ACF é a curva que está sendo cortada. Enquanto o valor de q deveria ser 1 ou 2. Após algumas iterações, descobrimos que (0,1,1) como (p, d, q) é a combinação com menos AIC e BIC. Let8217s se encaixa no modelo ARIMA e prevê os próximos 10 anos. Além disso, tentaremos instalar um componente sazonal na formulação ARIMA. Então, visualizaremos a previsão juntamente com os dados de treinamento. Você pode usar o seguinte código para fazer o mesmo: com isso, chegamos a este fim de tutorial sobre Modelagem de Série de Tempo. Espero que isso ajude você a melhorar seu conhecimento para trabalhar em dados baseados em tempo. Para tirar o máximo de benefícios deste tutorial, I8217d sugere que você pratique esses códigos R lado a lado e verifique seu progresso. Você achou o artigo útil Compartilhe conosco se você já fez análises similares antes. Deixe-nos saber suas opiniões sobre este artigo na caixa abaixo. Se você gosta do que você acabou de ler o amplificador deseja continuar sua aprendizagem analítica, inscreva-se nos nossos e-mails. Siga-nos no Twitter ou como a nossa página do Facebook. Compartilhe isso: oi Tavish. Em primeiro lugar, parabéns pelo seu trabalho por aqui. It8217s foi muito útil. Obrigado, eu tenho dúvidas e espero que você possa me ajudar. Eu executei um teste Dickey-Fuller em ambas as séries AirPassengers e diff (log (AirPassengers)) Aqui os resultados: Dados de teste Augmented Dickey-Fuller: diff (log (AirPassengers)) Dickey-Fuller -9.6003, ordem Lag 0, p-value 0.01 hipótese alternativa: estacionária Augmented Dickey-Fuller Dados do teste: diff (log (AirPassengers)) Dickey-Fuller -9.6003, Lag order 0, p-value 0.01 hipótese alternativa: estacionária Em ambos os testes, recebi um pequeno valor de p que me permite rejeitar a hipótese não estacionária. Eu estou certo Se assim for, a primeira série já está estacionária Isso significa que, se eu tivesse realizado um teste estacionário na série original, passaram para o próximo passo. Agradeço antecipadamente. Agora, com os resultados certos. Dados de teste Dickey-Fuller aumentados: AirPassengers Dickey-Fuller -4.6392, ordem Lag 0, p-value 0.01 hipótese alternativa: estacionário Augmented Dickey-Fuller Dados do teste: diff (log (AirPassengers)) Dickey-Fuller -9.6003, Lag order 0, P-value 0.01 hipótese alternativa: estacionário Sim, o adf. test (AirPassengers) indica que a série está parada. Isso é um pouco enganador. Motivo: Este teste primeiro faz uma desconsideração na série (isto é, remove o componente de tendência) e verifica a estacionaria. Daí ele marca a série como estacionária. Há outro teste no pacote fUnitRoots. Por favor, tente este código: Inicie o install. packages (8220fUnitRoots8221) Se você já instalou este pacote, você pode omitir esta biblioteca de linha (fUnitRoots) adfTest (AirPassengers) adfTest (log (AirPassengers)) adfTest (diff (AirPassengers)) End Hope this Ajuda ... agradeço a Ram, tive a mesma pergunta que Hugo e sua explicação ajudou eu só queria apontar para o benefício de qualquer outra pessoa que olhasse isso que R é sensível ao limite, não se esqueça de capitalizar o T em adfTest mais sua função não funciona. Felizmente, a função auto. arima nos permite modelar séries temporárias muito bem, embora seja bastante útil conhecer o básico. Aqui está um código que escrevi nos mesmos dados. Olá, depois de executar este pred lt - prever (APmodel, n. ahead1012) veja 039pred039 É uma lista de 2 (pred e se 8211 eu suponho que estas são previsões e erros ). Sugiro usar um nome diferente de pred na função de previsão para evitar confusão. Eu usei o seguinte APLICATE APLICADO PRETENDO (APmodel, n. ahead1012) Então APforecast é uma lista de pred e se e precisamos plotar os valores pred. Ou seja, APforecastpred Também fizemos o arima no log de AirPassengers, então a previsão que obtivemos é realmente registro da previsão verdadeira. Portanto, precisamos encontrar o log inverso do que temos. Ie. Log (previsão) APforecastpred tão previsão e APforecastpred e 2.718 Se você achar isso confuso, eu sugeriria ler em logaritmos naturais e seu inverso o log quoty039 é plotar em uma escala logarítmica 8211 isso não é necessário, tente a função sem ele e Com e observa os resultados. O lty bit que ainda não descobri. Solte e tente o ts. plot, funciona bem. Hey Amy, ts. plot () irá traçar várias séries temporais no mesmo gráfico. As duas primeiras entradas são as duas séries temporais que conspiram. As duas últimas entradas são bons parâmetros visuais (devemos voltar para isso). Claramente, isso traça as séries temporais AirPassengers em uma linha escura e contínua. A segunda entrada também é uma série temporal, mas é um pouco mais confusa: 8221 2.718predpred8221. Primeiro, você precisa saber o que predisse. A função prever () aqui é uma função genérica que funcionará de forma diferente para diferentes classes conectadas a ela (diz isso se você digitar prever). A classe com a qual trabalhamos é uma classe Arima. Se você digitar predict. Arima, você encontrará uma boa descrição sobre o que é a função. Predizer. Arima () escreve algo com uma peça 8220pred8221 (para prever) e uma peça 8220se8221 (para erro padrão). Queremos a parte 8220pred8221, portanto, predisse. Então, predestinado é uma série de tempo. Agora, 2.718predpred também é. Você deve lembrar que 2.718 é aproximadamente a constante e, e então isso faz sentido. He8217s apenas desfazendo o registro que ele colocou nos dados quando ele criou o 8220fit8221. Quanto aos dois últimos parâmetros, o log 8220y8221 define o eixo y para estar em uma escala de log. E, finalmente, lty c (1,3) irá definir LineTYpe como 1 (para sólido) para a série temporal original e 3 (para pontilhada) para a série temporal prevista. Ei Tavish, realmente gostei do conteúdo, apenas uma pequena dúvida: você pode curtir a covariância em termos estacionários. Eu entendo o termo de covariância, mas aqui em séries de tempo, não está acontecendo na minha mente. Você pode me ajudar a entender a terceira condição da série estacionária, ou seja, a covariância do eu e o termo (im) th não deve ser uma função do tempo.8221 Por favor, ajude-me a entender a partir da perspectiva dos dados, por exemplo, se eu tiver dados de vendas para Cada data. Como você pode explicar a convariância no exemplo da vida real com dados de vendas diários. Parth Gera diz: oi Tavish, muito obrigado. Este artigo foi imensamente útil. Eu apenas tive um pequeno problema. Após o último passo, Se eu quiser extrair os valores previstos da curva. Como fazemos isso, você obtém os valores previstos da variável pred. Pred é uma lista com dois itens: pred e se. (Previsão e erro padrão). Para ver as previsões, use este comando: print (predpred) Parth Gera diz: Oi Ram, Obrigado pela sua ajuda. Sim, print (predpred) nos dará registro dos valores previstos. Print (2.718predpred) nos daria os valores previstos. Obrigado Sim, se você usar o 8216log8217 ao criar o modelo, você usará antilog ou expoente para obter os valores previstos. Se você criar um modelo sem a função de registro, você não usará expoente para obter os valores previstos como extrair os dados dos valores previstos e reais de R hello, os dados que você usou em seu tutorial, AirPassengers, já são séries temporais objeto. Minha pergunta é: COMO eu posso fazer meu próprio objeto de série temporal, atualmente tenho um conjunto histórico de dados de troca de moeda, com a primeira coluna sendo a data e as outras 20 colunas são intituladas por país e seus valores são a taxa de câmbio. Depois de converter minha coluna de data em objeto de data, quando eu uso os mesmos comandos usados ​​em seu tutorial, os resultados são engraçados. Por exemplo, start (dataDate) me dará um resultado de: 1 1 1 e a frequência (dataDate) retornará: 1 1 você pode explicar COMO preparar nossos dados de acordo para que possamos usar as funções se você digitar ts Então você deveria estar a caminho. Você só precisa de uma série de tempo (única), uma freqüência e uma data de início. Os exemplos na parte inferior da documentação devem ser muito úteis. I8217m adivinhando you8217d escreva algo como ts (yourtimeseriesdata, frequency 365, start c (1980, 153)), por exemplo, se seus dados começaram no 153º dia de 1980.8.4 Modelos médios em movimento Em vez de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão , Um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo similar a regressão. Y c e theta e theta e dots theta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo de MA (q). Claro, não observamos os valores de et, portanto, não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, ao passo que o alavanca média móvel é usada para estimar o ciclo de tendência dos valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos em média móveis com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0.8e t-1. Direito: MA (2) com t e t - e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com zero médio e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com os modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só alterará a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et phi13y phi12e phi1e phi1e e amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k ficará menor quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos et et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Então, o modelo MA é chamado de inversível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo de MA (q) inversível como um processo AR (infty). Os modelos invertidos não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaria. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos.