Matlab moving average signal processing

Usando o MATLAB, como posso encontrar a média móvel de 3 dias de uma coluna específica de uma matriz e acrescentar a média móvel àquela matriz? Estou tentando calcular a média móvel de 3 dias de baixo para cima da matriz. Eu forneci o meu código: Dada a seguinte matriz a e máscara: Tentei implementar o comando conv, mas estou recebendo um erro. Aqui está o comando conv que eu tenho tentado usar na segunda coluna da matriz a: A saída que desejo é dada na seguinte matriz: Se você tiver alguma sugestão, eu gostaria muito. Obrigado Para a coluna 2 da matriz a, estou computando a média móvel de 3 dias da seguinte maneira e colocando o resultado na coluna 4 da matriz a (I renomeado como a matriz 39 como 39desiredOutput39 apenas para ilustração). A média de 3 dias de 17, 14, 11 é 14 a média de 3 dias de 14, 11, 8 é 11 a média de 3 dias de 11, 8, 5 é 8 ea média de 3 dias de 8, 5, 2 é 5. Não há nenhum valor nas 2 linhas inferiores para a 4a coluna porque a computação para a média móvel de 3 dias começa na parte inferior. A saída 39valid39 não será mostrada até pelo menos 17, 14 e 11. Espero que isso faz sentido ndash Aaron Jun 12 13 em 1:28 Em geral, seria útil se você mostrar o erro. Neste caso você está fazendo duas coisas erradas: Primeiro, sua convolução precisa ser dividida por três (ou o comprimento da média móvel) Segundo, observe o tamanho de c. Você não pode apenas caber c em um. A maneira típica de obter uma média móvel seria usar o mesmo: mas isso não se parece com o que você quer. Em vez disso, você é forçado a usar um par de linhas: Preciso calcular uma média móvel em uma série de dados, dentro de um loop for. Eu tenho que obter a média móvel em N9 dias. O array Im computing in é 4 séries de 365 valores (M), que são valores médios de outro conjunto de dados. Eu quero traçar os valores médios dos meus dados com a média móvel em um gráfico. Eu pesquisei um pouco sobre as médias móveis eo comando conv e encontrei algo que eu tentei implementar no meu código. Então, basicamente, eu computo o meu médio e plotá-lo com uma média móvel (errada). Eu escolhi o valor de wts fora do site mathworks, de modo que está incorreto. (Fonte: mathworks. nlhelpeconmoving-average-trend-estimation. html) Meu problema, porém, é que eu não entendo o que este wts é. Alguém poderia explicar Se tem algo a ver com os pesos dos valores: que é inválido neste caso. Todos os valores são ponderados da mesma forma. E se eu estou fazendo isso inteiramente errado, eu poderia obter alguma ajuda com ele Meus mais sinceros agradecimentos. September 23 14 at 19:05 Usando conv é uma excelente maneira de implementar uma média móvel. No código que você está usando, wts é o quanto você está pesando cada valor (como você adivinhou). A soma desse vetor deve ser sempre igual a um. Se você deseja pesar cada valor uniformemente e fazer um filtro de tamanho N em movimento, então você gostaria de fazer Usando o argumento válido em conv resultará em ter menos valores em Ms do que você tem em M. Use o mesmo se você não se importar com os efeitos de Zero preenchimento. Se você tiver a caixa de ferramentas de processamento de sinal, você pode usar o cconv se quiser experimentar uma média móvel circular. Algo como Você deve ler a documentação conv e cconv para obter mais informações se você já não. Você pode usar o filtro para encontrar uma média em execução sem usar um loop for. Este exemplo localiza a média de execução de um vetor de 16 elementos, usando um tamanho de janela de 5. 2) suave como parte da Caixa de Ferramentas de Ajuste de Curva (que está disponível na maioria dos casos) yy suave (y) suaviza os dados no vetor de coluna Y usando um filtro de média móvel. Os resultados são retornados no vetor de coluna yy. O intervalo padrão para a média móvel é 5. Em muitas experiências em ciência, as verdadeiras amplitudes de sinal (valores do eixo y) mudam bastante suavemente como uma função dos valores do eixo x, ao passo que muitos tipos de ruído são vistos como rápidos, aleatórios Mudanças de amplitude de ponto a ponto dentro do sinal. Nesta última situação pode ser útil, em alguns casos, tentar reduzir o ruído através de um processo chamado suavização. No alisamento, os pontos de dados de um sinal são modificados de modo que os pontos individuais que são mais altos do que os pontos imediatamente adjacentes (presumivelmente por causa do ruído) são reduzidos, e os pontos que são inferiores aos pontos adjacentes são aumentados. Isto conduz naturalmente a um sinal mais liso (e a uma resposta mais lenta do passo às mudanças de sinal). Enquanto o verdadeiro sinal subjacente é realmente suave, então o verdadeiro sinal não será muito distorcido pela suavização, mas o ruído de alta freqüência será reduzido. Em termos de componentes de frequência de um sinal, uma operação de suavização actua como um filtro passa-baixa. Reduzindo os componentes de alta freqüência e passando os componentes de baixa freqüência com pouca mudança. Algoritmos de suavização. A maioria dos algoritmos de suavização baseia-se na técnica de mudança e multiplicação, na qual um grupo de pontos adjacentes nos dados originais são multiplicados ponto por ponto por um conjunto de números (coeficientes) que define a forma suave, os produtos são somados e Dividido pela soma dos coeficientes, que se torna um ponto de dados suavizados, então o conjunto de coeficientes é deslocado um ponto para baixo os dados originais eo processo é repetido. O algoritmo de alisamento mais simples é o boxcar rectangular ou não-ponderado sliding-average smooth que simplesmente substitui cada ponto no sinal com a média de m pontos adjacentes, onde m é um inteiro positivo chamado de largura lisa. Por exemplo, para um 3-ponto liso (m 3): para j 2 a n-1, onde S j o j th ponto no sinal suavizado, Y j j j ponto no sinal original, e n é o total Número de pontos no sinal. Podem ser construídas operações lisas semelhantes para qualquer largura lisa desejada, m. Normalmente m é um número ímpar. Se o ruído nos dados é ruído branco (isto é, uniformemente distribuído em todas as frequências) eo seu desvio padrão é D. O desvio padrão do ruído remanescente no sinal após a primeira passagem de uma média lisa não ponderada será aproximadamente s sobre a raiz quadrada de m (D sqrt (m)), em que m é a largura lisa. Apesar de sua simplicidade, este bom é realmente otimizado para o problema comum de reduzir o ruído branco, mantendo a resposta passo mais nítida. A resposta a uma mudança de passo é de facto linear. De modo que este filtro tem a vantagem de responder completamente sem efeito residual com o seu tempo de resposta. Que é igual à largura lisa dividida pela taxa de amostragem. A triangular lisa é como a retangular lisa, acima, exceto que ele implementa uma função de suavização ponderada. Para um 5-ponto liso (m 5): para j 3 a n-2, e similarmente para outras larguras lisas (veja a planilha UnitGainSmooths. xls). Em ambos os casos, o inteiro no denominador é a soma dos coeficientes no numerador, o que resulta em um ganho unitário suave que não tem efeito no sinal onde é uma linha reta e que preserva a área sob picos. Muitas vezes é útil aplicar uma operação de suavização mais de uma vez, ou seja, suavizar um sinal já suavizado, a fim de construir suaves mais longas e mais complicadas. Por exemplo, o triângulo liso de 5 pontos acima é equivalente a duas passagens de um liso retangular de 3 pontos. Três passagens de um resultado liso rectangular de 3 pontos em um pseudo-gaussiano de 7 pontos ou palheiro suave, para o qual os coeficientes estão na razão 1: 3: 6: 7: 6: 3: 1. A regra geral é que n passos de um w-liso liso resulta em uma largura lisa combinada de n w - n 1. Por exemplo, 3 passes de um 17-ponto liso resulta em um 49-ponto liso. Estes lisos de multi-passagem são mais eficazes na redução do ruído de alta frequência no sinal do que um liso retangular mas apresentam uma resposta de passo mais lenta. Em todas essas superfícies, a largura do m suave é escolhida como sendo um número inteiro ímpar, de modo que os coeficientes lisos são equilibrados simetricamente em torno do ponto central, o que é importante porque preserva a posição do eixo x de picos e outras características no sinal. (Isto é especialmente crítico para aplicações analíticas e espectroscópicas porque as posições de pico são frequentemente objetivos de medição importantes). Observe que estamos assumindo aqui que os intervalos dos eixos x do sinal são uniformes, isto é, que a diferença entre os valores dos eixos x dos pontos adjacentes é a mesma em todo o sinal. Isto também é assumido em muitas das outras técnicas de processamento de sinal descritas neste ensaio, e é uma característica muito comum (mas não necessária) de sinais que são adquiridos por equipamento automatizado e computadorizado. O Savitzky-Golay liso é baseado no ajuste de mínimos quadrados de polinômios para segmentos dos dados. O algoritmo é discutido em wire. tu-bs. deOLDWEBmameyercmrsavgol. pdf. Em comparação com as superfícies lisas, a Savitzky-Golay é menos eficaz na redução do ruído, mas é mais eficaz para manter a forma do sinal original. É capaz de diferenciação, bem como suavização. O algoritmo é mais complexo e os tempos computacionais são maiores que os tipos suaves discutidos acima, mas com computadores modernos a diferença não é significativa eo código em várias línguas está amplamente disponível on-line. Consulte SmoothingComparison. html. A forma de qualquer algoritmo de suavização pode ser determinada aplicando essa função suave a delta. Um sinal que consiste em todos os zeros exceto um ponto, como demonstrado pelo simples script MatlabOctave DeltaTest. m. Redução de ruído . Suavização geralmente reduz o ruído em um sinal. Se o ruído é branco (isto é, uniformemente distribuído em todas as freqüências) e seu desvio padrão é D. Então o desvio padrão do ruído remanescente no sinal após uma passagem de uma retangular lisa será aproximadamente D sqrt (m), onde m é a largura lisa. Se um triangular suave é usado em vez disso, o ruído será ligeiramente menor, cerca de D 0.8sqrt (m). As operações de suavização podem ser aplicadas mais de uma vez: isto é, um sinal previamente suavizado pode ser suavizado novamente. Em alguns casos isso pode ser útil se houver uma grande quantidade de ruído de alta freqüência no sinal. No entanto, a redução de ruído para ruído branco é menor em cada liso sucessivo. Por exemplo, três passagens de um retangular liso reduz o ruído branco por um fator de aproximadamente D 0,7sqrt (m), apenas uma ligeira melhoria em duas passagens. A distribuição de freqüência de ruído, designada por cor de ruído. Substancialmente a capacidade de suavização para reduzir o ruído. A função MatlabOctave NoiseColorTest. m compara o efeito de um boxcar de 20 pontos (média deslizante não ponderada) lisa sobre o desvio padrão do ruído branco, rosa e azul, todos com um desvio padrão desmate original de 1,0. Como o suavização é um processo de filtro de passagem baixa, ele produz menos ruído de baixa freqüência (rosa e vermelho) e produz mais ruídos de alta freqüência (azul e violeta) do que ruídos brancos. Observe que o cálculo do desvio padrão é independente da ordem dos dados e, portanto, de sua distribuição de freqüência classificando um conjunto de dados não altera seu desvio padrão. O desvio padrão de uma onda senoidal é independente da sua frequência. A suavização, no entanto, altera a distribuição de frequência eo desvio padrão de um conjunto de dados. End efeitos e os pontos perdidos problema. Nas equações acima, o triângulo retangular de 3 pontos é definido apenas para j 2 a n-1. Não há dados suficientes no sinal para definir um 3-ponto liso completo para o primeiro ponto no sinal (j 1) ou para o último ponto (j n). Porque não existem pontos de dados antes do primeiro ponto ou após o último ponto. (Da mesma forma, um 5-ponto liso é definido apenas para j 3 a n-2 e, portanto, um liso não pode ser calculado para os dois primeiros pontos ou para os dois últimos pontos). Em geral, para uma m-largura lisa, haverá (m -1) 2 pontos no início do sinal e (m -1) 2 pontos no final do sinal para o qual uma largura m completa lisa não pode Ser calculada da maneira usual. O que fazer Há duas abordagens. Um deles é aceitar a perda de pontos e aparar esses pontos ou substituí-los com zeros no sinal suave. (Essa é a abordagem adotada na maioria dos números neste artigo). A outra abordagem é usar progressivamente menores suavidades nas extremidades do sinal, por exemplo para usar 2, 3, 5, 7. pontos suaves para pontos de sinal 1, 2, 3 e 4. e para pontos n, n-1 , N-2, n-3. respectivamente. A abordagem posterior pode ser preferível se as bordas do sinal contêm informações críticas, mas aumenta o tempo de execução. A função fastsmooth discutida abaixo pode utilizar qualquer um destes dois métodos. Exemplos de suavização. Um exemplo simples de suavização é mostrado na Figura 4. A metade esquerda deste sinal é um pico ruidoso. A metade direita é o mesmo pico depois de sofrer um algoritmo de suavização triangular. O ruído é muito reduzido, enquanto o próprio pico não é alterado. O ruído reduzido permite que as características do sinal (posição de pico, altura, largura, área, etc.) sejam medidas com maior precisão por inspecção visual. Figura 4. A metade esquerda deste sinal é um pico ruidoso. A metade direita é o mesmo pico após sofrer um algoritmo de suavização. O ruído é muito reduzido, enquanto o próprio pico não é alterado, tornando mais fácil medir a posição de pico, altura e largura diretamente por estimativa gráfica ou visual (mas não melhora medidas feitas por métodos de mínimos quadrados, veja abaixo). Quanto maior a largura lisa, maior a redução de ruído, mas também maior a possibilidade de o sinal ser distorcido pela operação de suavização. A escolha ótima de largura suave depende da largura e forma do sinal e do intervalo de digitalização. Para sinais de tipo pico, o fator crítico é a razão suave. A razão entre a largura l m eo número de pontos na meia largura do pico. Em geral, o aumento da taxa de suavização melhora a relação sinal-ruído mas provoca uma redução na amplitude e no aumento da largura de banda do pico. Tenha em atenção que a largura lisa pode ser expressa de duas formas diferentes: (a) como o número de pontos de dados ou (b) como o intervalo do eixo x (para dados espectroscópicos normalmente em nm ou em unidades de frequência). Os dois são simplesmente relacionados: o número de pontos de dados é simplesmente o intervalo do eixo x vezes o incremento entre os valores do eixo x adjacentes. A razão suave é a mesma em ambos os casos. As figuras acima mostram exemplos do efeito de três diferentes larguras lisas em picos ruidosos de forma gaussiana. Na figura à esquerda, o pico tem uma (verdadeira) altura de 2,0 e há 80 pontos na meia largura do pico. A linha vermelha é o pico não alisado original. As três linhas verdes sobrepostas são os resultados de alisar este pico com uma triangular lisa de largura (de cima para baixo) 7, 25 e 51 pontos. Como a largura do pico é de 80 pontos, as proporções suaves destas três superfícies são 780 0,09, 2580 0,31 e 5180 0,64, respectivamente. À medida que a largura lisa aumenta, o ruído é progressivamente reduzido, mas a altura do pico também é reduzida ligeiramente. Para o maior liso, a largura do pico é ligeiramente aumentada. Na figura à direita, o pico original (em vermelho) tem uma altura verdadeira de 1,0 e uma meia largura de 33 pontos. (Também é menos ruidoso do que o exemplo à esquerda.) As três linhas verdes sobrepostas são os resultados das mesmas três superfícies triangulares de largura (de cima para baixo) 7, 25 e 51 pontos. Mas como a largura do pico neste caso é de apenas 33 pontos, as proporções lisas destes três lisos são maiores - 0,21, 0,76 e 1,55, respectivamente. Você pode ver que o efeito de distorção de pico (redução da altura do pico e aumento na largura do pico) é maior para o pico mais estreito porque as proporções suaves são mais altas. Razões suaves de mais de 1,0 são raramente usadas devido a distorção de pico excessiva. Observe que mesmo no pior caso, as posições de pico não são efetuadas (assumindo que os picos originais eram simétricos e não sobrepostos por outros picos). Se a retenção da forma do pico é mais importante do que a otimização da relação sinal-ruído, o Savitzky-Golay tem a vantagem sobre lisas de deslizamento médio. Em todos os casos, a área total sob o pico permanece inalterada. Se as larguras de pico variam substancialmente, uma lisa adaptável. Que permite que a largura lisa varie ao longo do sinal, pode ser usado. O problema com o alisamento é que muitas vezes é menos benéfico do que você imagina. É importante ressaltar que os resultados de suavização, como ilustrado na figura acima, podem ser enganosamente impressionantes porque empregam uma única amostra de um sinal ruidoso que é suavizado em diferentes graus. Isto faz com que o espectador subestime a contribuição do ruído de baixa freqüência, que é difícil de estimar visualmente porque há tão poucos ciclos de baixa freqüência no registro de sinal. Este problema pode ser visualizado registando um número de amostras independentes de um sinal ruidoso constituído por um único pico, como ilustrado nas duas figuras abaixo. Esses números mostram dez parcelas sobrepostas com o mesmo pico mas com ruído branco independente, cada uma traçada com uma cor de linha diferente, sem alisamento à esquerda e alisada à direita. A inspeção dos sinais suavizados à direita mostra claramente a variação na posição de pico, altura e largura entre as 10 amostras causadas pelo ruído de baixa freqüência remanescente nos sinais suavizados. Sem o ruído, cada pico teria uma altura de pico de 2, centro de pico em 500 e largura de 150. Só porque um sinal parece suave não significa que não há ruído. O ruído de baixa freqüência remanescente nos sinais após o alisamento ainda interferirá com a medição precisa da posição, altura e largura do pico. (Os scripts de geração abaixo de cada figura requerem que as funções gaussian. m, whitenoise. m e fastsmooth. m sejam baixadas de tinyurlcey8rwh.) Deve ficar claro que a suavização raramente pode eliminar completamente o ruído, porque a maioria do ruído está espalhado por uma ampla Gama de frequências e suavização simplesmente reduz o ruído em parte de sua faixa de freqüência. Somente para alguns tipos muito específicos de ruído (por exemplo, ruído de freqüência discreta ou pontos de ponto único) há esperança de qualquer coisa perto de eliminar o ruído completo. A figura à direita abaixo é outro exemplo de sinal que ilustra alguns desses princípios. O sinal consiste em dois picos gaussianos, um localizado em x50 e o segundo em x150. Ambos os picos têm uma altura de pico de 1,0 e uma meia largura de pico de 10 e um ruído branco aleatório normalmente distribuído com um desvio padrão de 0,1 foi adicionado ao sinal inteiro. O intervalo de amostragem do eixo x, no entanto, é diferente para os dois picos de 0,1 para o primeiro pico (de x0 a 100) e 1,0 para o segundo pico (de x100 a 200). Isto significa que o primeiro pico é caracterizado por dez vezes mais pontos que o segundo pico. Pode parecer que o primeiro pico é mais ruidoso do que o segundo, mas isso é apenas uma ilusão a relação sinal / ruído para ambos os picos é 10. O segundo pico parece menos ruidoso só porque há menos amostras de ruído lá e tendemos a subestimar Dispersão de pequenas amostras. O resultado disto é que quando o sinal é suavizado, o segundo pico é muito mais provável de ser distorcido pelo suave (torna-se mais curto e mais largo) do que o primeiro pico. O primeiro pico pode tolerar uma largura lisa muito mais larga, resultando em um maior grau de redução de ruído. (Da mesma forma, se ambos os picos são medidos com o método de ajuste da curva de mínimos quadrados, o ajuste do primeiro pico é mais estável com o ruído e os parâmetros medidos desse pico serão cerca de 3 vezes mais precisos do que o segundo pico, São 10 vezes mais pontos de dados nesse pico, ea precisão de medição melhora aproximadamente com a raiz quadrada do número de pontos de dados se o ruído é branco). Você pode baixar o arquivo de dados udx no formato TXT ou no formato Matlab MAT. Otimização da suavização. À medida que a largura lisa aumenta, a taxa de suavização aumenta, o ruído é reduzido rapidamente no início, depois mais lentamente, ea altura do pico também é reduzida, lentamente no início e depois mais rapidamente. A redução do ruído depende da largura lisa, do tipo suave (por exemplo, retangular, triangular, etc.) e da cor do ruído, mas a redução da altura do pico também depende da largura do pico. O resultado é que a relação sinal-ruído (definida como a relação entre a altura do pico do desvio padrão do ruído) aumenta rapidamente no início e depois atinge um máximo. Isto é ilustrado na animação à esquerda para um pico gaussiano com ruído branco (produzido por este script MatlabOctave). A melhoria máxima da relação sinal / ruído depende do número de pontos no pico: quanto mais pontos no pico, maiores larguras lisas podem ser empregadas e maior a redução de ruído. Esta figura também ilustra que a maior parte da redução de ruído é devido a componentes de alta frequência do ruído, enquanto que grande parte do ruído de baixa frequência permanece no sinal mesmo quando é suavizada. Qual é a melhor relação suave Depende da finalidade da medição do pico. Se o objectivo final da medição for medir a altura ou a largura do pico, então devem ser utilizadas relações suaves abaixo de 0,2 e a lisa de Savitzky-Golay é preferida. Mas se o objectivo dos mediadores é medir a posição do pico (valor do eixo x do pico), podem ser empregues relações lisas maiores se desejado, porque a suavização tem pouco efeito na posição do pico (a não ser que o pico seja assimétrico ou o aumento Na largura do pico é tanto que faz com que os picos adjacentes se sobreponham). Se o pico é realmente formado por dois picos subjacentes que se sobrepõem tanto que parecem ser um pico, então o ajuste da curva é a única forma de medir os parâmetros dos picos subjacentes. Infelizmente, a relação sinal / ruído óptima corresponde a uma razão suave que distorce significativamente o pico, razão pela qual a curva que ajusta os dados não alisados ​​é frequentemente preferida. Em aplicações de análise química quantitativa com base na calibração por amostras padrão, a redução de altura de pico causada pelo alisamento não é tão importante. Se as mesmas operações de processamento de sinal forem aplicadas às amostras e aos padrões, a redução de altura de pico dos sinais padrão será exactamente igual à dos sinais de amostra e o efeito irá cancelar exactamente. Em tais casos, podem ser utilizadas, se necessário, larguras suaves de 0,5 a 1,0, para melhorar ainda mais a relação sinal-ruído, como mostrado na figura à esquerda (para um simples retângulo liso médio deslizante). Na química prática analítica, medições de altura de pico absoluto são raramente necessário calibração contra soluções padrão é a regra. (Lembre-se: o objetivo da análise quantitativa não é medir um sinal, mas sim medir a concentração do desconhecido). No entanto, é muito importante aplicar exatamente os mesmos passos de processamento de sinal aos sinais padrão quanto aos sinais de amostra, Caso contrário, pode ocorrer um grande erro sistemático. Para uma comparação mais detalhada de todos os quatro tipos de suavização considerados acima, consulte SmoothingComparison. html. (A) por razões cosméticas, preparar um gráfico mais bonito ou mais dramático de um sinal para inspeção visual ou publicações, especialmente a fim de enfatizar o comportamento a longo prazo em curto prazo. Ou (b) se o sinal será subsequentemente analisado por um método que seria degradado pela presença de demasiado ruído de alta frequência no sinal, por exemplo se as alturas dos picos forem determinadas visualmente ou graficamente ou utilizando a MAX, das larguras dos picos é medido pela função de meia-amplitude, ou se a localização de máximos, mínimos ou pontos de inflexão no sinal é determinada automaticamente pela detecção de cruzamentos de zero em derivadas do sinal. A otimização da quantidade e do tipo de suavização é importante nesses casos (ver Differentiation. htmlSmoothing). Mas, geralmente, se um computador está disponível para fazer medições quantitativas, é melhor usar métodos de mínimos quadrados sobre os dados não alisados, ao invés de estimativas gráficas sobre dados suavizados. Se um instrumento comercial tem a opção de suavizar os dados para você, o seu melhor para desativar o alisamento e gravar e salvar os dados sem alinhamento você sempre pode liso você mesmo mais tarde para a apresentação visual e será melhor usar os dados desmate para um mínimo - squares montagem ou outro processamento que você pode querer fazer mais tarde. O alisamento pode ser usado para localizar picos, mas não deve ser usado para medir picos. Cuidado deve ser usado na concepção de algoritmos que empregam suavização. Por exemplo, em uma técnica popular para o pico de encontrar e medição. Os picos são localizados através da detecção de cruzamentos descendentes na primeira derivada suavizada. Mas a posição, a altura e a largura de cada pico é determinada pelo ajuste de curva de mínimos quadrados de um segmento de dados não-lisos originais na vizinhança do cruzamento de zero. Dessa forma, mesmo se for necessário um alisamento intenso para proporcionar uma discriminação fiável contra picos de ruído, os parâmetros de pico extraídos por ajuste de curva não são distorcidos pela suavização. (A) o alisamento não melhorará significativamente a precisão da medição de parâmetros através de medições de mínimos quadrados entre amostras de sinal independentes independentes, (b) todos os algoritmos de suavização são pelo menos ligeiramente com perdas, implicando pelo menos alguma alteração na forma e amplitude do sinal, É mais difícil avaliar o ajuste inspecionando os resíduos se os dados forem suavizados, pois o ruído suavizado pode ser confundido com um sinal real. E (d) suavizar o sinal subestima seriamente os erros de parâmetros preditos pelos cálculos de propagação de erro e pelo método bootstrap. Lidando com picos e outliers. Às vezes os sinais são contaminados com picos muito altos, estreitos ou outliers ocorrendo em intervalos aleatórios e com amplitudes aleatórias, mas com larguras de apenas um ou alguns pontos. Ele não só parece feio, mas também perturba as suposições de computações de mínimos quadrados porque não é normalmente distribuído ruído aleatório. Este tipo de interferência é difícil de eliminar usando os métodos de suavização acima sem distorcer o sinal. No entanto, um filtro mediano, que substitui cada ponto no sinal com a mediana (em vez da média) de m pontos adjacentes, pode eliminar completamente picos estreitos com pouca mudança no sinal, se a largura dos picos é apenas um ou um Alguns pontos e igual ou inferior a m. Veja en. wikipedia. orgwikiMedianfilter. A função killspikes. m usa uma abordagem diferente que localiza e elimina os picos por patches sobre eles usando interpolação linear a partir do sinal antes e depois. Ao contrário das superfícies lisas convencionais, estas funções podem ser aplicadas de forma rentável antes das funções de encaixe dos mínimos quadrados. (Por outro lado, se o seu picos que são realmente o sinal de interesse, e outros componentes do sinal estão interferindo com a sua medida, ver CaseStudies. htmlG). Uma alternativa ao alisamento para reduzir o ruído no conjunto de dez sinais não alisados ​​utilizados acima é a média do conjunto. Que pode ser realizada neste caso muito simplesmente pelo diagrama de código MatlabOctave (x, mean (y)) o resultado mostra uma redução no ruído branco por cerca de sqrt (10) 3.2. Isto é suficiente para julgar que existe um único pico com forma gaussiana, que pode então ser medido por ajuste de curva (coberto em uma seção posterior) usando o código de MatlabOctave peakfit (xmean (y), 0,0,1). Com o resultado mostrando excelente concordância com a posição (500), altura (2) e largura (150) do pico gaussiano criado na terceira linha do script gerador (acima à esquerda). Uma grande vantagem da média do conjunto é que o ruído em todas as freqüências é reduzido. Não apenas o ruído de alta freqüência como no alisamento. Con densos sinais sobreamosturados. Às vezes os sinais são gravados mais densamente (isto é, com menores intervalos de eixo x) do que realmente necessário para capturar todas as características importantes do sinal. Isso resulta em tamanhos de dados maiores que os necessários, o que retarda os procedimentos de processamento de sinal e pode taxar a capacidade de armazenamento. Para corrigir isso, os sinais sobreamosturados podem ser reduzidos em tamanho ou eliminando pontos de dados (digamos, deixando cair qualquer outro ponto ou cada terceiro ponto) ou substituindo grupos de pontos adjacentes por suas médias. A abordagem posterior tem a vantagem de usar em vez de descartar pontos de dados estranhos, e age como suavização para fornecer alguma medida de redução de ruído. (Se o ruído no sinal original é branco, eo sinal é condensado fazendo a média de cada n pontos, o ruído é reduzido no sinal condensado pela raiz quadrada de n, mas sem alteração na distribuição de frequência do ruído). Demonstração de vídeo. Este vídeo de 18 segundos e 3 MByte (Smooth3.wmv) demonstra o efeito da suavização triangular num único pico Gaussiano com uma altura de pico de 1,0 e uma largura de pico de 200. A amplitude de ruído branco inicial é 0,3, dando um sinal inicial - noise de cerca de 3,3. Uma tentativa de medir a amplitude de pico ea largura de pico do sinal ruidoso, mostrada na parte inferior do vídeo, são inicialmente seriamente imprecisas devido ao ruído. Conforme a largura lisa é aumentada, no entanto, a relação sinal-ruído melhora ea precisão das medições de amplitude de pico e largura de pico são melhoradas. No entanto, acima de uma largura lisa de cerca de 40 (relação suave 0,2), o alisamento faz com que o pico seja menor do que 1,0 e maior do que 200, embora a relação sinal-ruído continue a melhorar à medida que a largura lisa é aumentada. (Esta demonstração foi criada no Matlab 6. 0 SPECTRUM, o aplicativo de processamento de sinal de freeware Macintosh, inclui funções de suavização retangular e triangular para qualquer número de pontos. Uma planificação pode ser feita em planilhas usando a técnica de desvio e multiplicação descrita acima. Spreadsheets smoothing. ods e smoothing. xls o conjunto de coeficientes de multiplicação está contido nas fórmulas que calculam os valores de cada célula dos dados suavizados nas colunas C e E. A coluna C executa um 7-ponto retangular liso (1 1 1 1 1 1 1) ea coluna E faz um 7-ponto triangular liso (1 2 3 4 3 2 1), aplicado aos dados na coluna A. Você pode digitar (ou copiar e colar) quaisquer dados que você gosta na coluna A, e Você pode estender a planilha para colunas de dados mais longas, arrastando a última linha das colunas A, C e E para baixo conforme necessário. Mas para alterar a largura suave, você teria que alterar as equações nas colunas C ou E e copiar as alterações Toda a coluna. Para dividir os resultados pela soma dos coeficientes de modo que o ganho líquido seja a unidade e a área sob a curva do sinal suavizado seja preservada. As planilhas UnitGainSmooths. xls e UnitGainSmooths. ods contêm uma coleção de coeficientes de convolução de ganho unitário para superfícies lisas, rectangulares, triangulares e gaussianas de largura 3 a 29, tanto em formato vertical (coluna) como horizontal (linha). Você pode Copiar e Colar estes em suas próprias planilhas. As planilhas MultipleSmoothing. xls e MultipleSmoothing. ods demonstram um método mais flexível no qual os coeficientes estão contidos em um grupo de 17 células adjacentes (na linha 5, colunas I a Y), facilitando a alteração da forma e largura Até um máximo de 17). Nesta planilha, o smooth é aplicado três vezes seguidas, resultando em uma largura efetiva e lisa de 49 pontos aplicada à coluna G. Comparado ao MatlabOctave, as planilhas são muito mais lentas, menos flexíveis e menos facilmente automatizadas. Por exemplo, nessas planilhas, para alterar o sinal ou o número de pontos no sinal, ou para alterar a largura ou tipo liso, você tem que modificar a planilha em vários lugares, ao passo que para fazer o mesmo usando a função MatlabOctave fastsmooth Abaixo), você só precisa alterar os argumentos de entrada de uma única linha de código. E combinar várias técnicas diferentes em uma planilha é mais complicado do que escrever um script MatlabOctave que faz a mesma coisa. Suavização em Matlab e Octave. A função personalizada fastsmooth implementa shift e multiplica o tipo smooths usando um algoritmo recursivo. (Clique neste link para inspecionar o código ou clique com o botão direito do mouse para fazer o download para uso no Matlab). Fastsmooth é uma função Matlab da forma sfastsmooth (a, w, tipo, borda). O argumento a é o vetor de sinal de entrada w é o tipo de largura lisa (um número inteiro positivo) determina o tipo liso: o tipo1 dá um tipo liso retangular (sliding-average ou boxcar) 2 dá um triangular liso, equivalente a duas passagens de uma média deslizante Type3 dá um pseudo-Gaussian liso, equivalente a três passes de uma média deslizante essas formas são comparadas na figura à esquerda. (Consulte SmoothingComparison. html para uma comparação destes modos de suavização). A borda do argumento controla como as bordas do sinal (os primeiros w2 pontos e os últimos w2 pontos) são manipulados. Se edge0, as arestas são zero. (Neste modo o tempo decorrido é independente da largura lisa, o que dá o tempo de execução mais rápido). Se edge1, as bordas são suavizadas com progressivamente menor suaviza o mais perto da extremidade. (Neste modo, o tempo de execução aumenta com o aumento das larguras suaves). O sinal suavizado é retornado como o vetor s. (Você pode deixar os dois últimos argumentos de entrada: liso (Y, w, tipo) alisa com borda0 e liso (Y, w) alisa com tipo1 e borda0). Comparado aos algoritmos lisos baseados em convolução, fastsmooth usa um algoritmo recursivo simples que normalmente dá tempos de execução muito mais rápidos, especialmente para grandes larguras suaves que pode suavizar um sinal de 1.000.000 pontos com uma média deslizante de 1.000 pontos em menos de 0,1 segundo. Heres um exemplo simples de fastsmooth demonstrando o efeito no ruído branco (gráfico). SegmentedSmooth. m. Ilustrado à direita, é uma função de alisamento segmentado de múltiplas larguras, baseada no algoritmo fastsmoo th, que pode ser útil se as larguras dos picos ou o nível de ruído variar substancialmente em todo o sinal. A sintaxe é a mesma que fastsmooth. m. Exceto que o segundo argumento de entrada smoothwidths pode ser um vetor. SmoothY SegmentedSmooth (Y, smoothwidths, tipo, extremidades). A função divide Y em um número de regiões de comprimento igual definidas pelo comprimento das larguras suaves do vetor, então suaviza cada região com um tipo de tipo liso e largura definida pelos elementos de largura lisa do vetor. No exemplo gráfico na figura à direita, smoothwidths31 52 91. which divides up the signal into three regions and smooths the first region with smoothwidth 31, the second with smoothwidth 51, and the last with smoothwidth 91. Any number of smooth widths and sequence of smooth widths can be used . Type help SegmentedSmooth for other examples examples. DemoSegmentedSmooth. m demonstrates the operation with different signals consisting of noisy variable-width peaks that get progressively wider, like the figure on the right. SmoothWidthTest. m is a simple script that uses the fastsmooth function to demonstrate the effect of smoothing on peak height, noise, and signal-to-noise ratio of a peak. You can change the peak shape in line 7, the smooth type in line 8, and the noise in line 9. A typical result for a Gaussian peak with white noise smoothed with a pseudo-Gaussian smooth is shown on the left. Here, as it is for most peak shapes, the optimal signal-to-noise ratio occurs at a smooth ratio of about 0.8. However, that optimum corresponds to a significant reduction in the peak height . which could be a serious problem. A smooth width about half the width of the original unsmoothed peak produces less distortion of the peak but still achieves a reasonable noise reduction. SmoothVsCurvefit. m is a similar script, but is also compares curve fitting as an alternative method to measure the peak height without smoothing . This effect is explored more completely by the text below, which shows an experiment in Matlab or Octave that creates a Gaussian peak, smooths it, compares the smoothed and unsmoothed version, then uses the max, halfwidth. and trapz functions to print out the peak height, halfwidth, and area . (max and trapz are both built-in functions in Matlab and Octave, but you have to download halfwidth. m. To learn more about these functions, type help followed by the function name). x0:.1:10 yexp(-(x-5).2) plot(x, y) ysmoothedfastsmooth(y,11,3,1) plot(x, y,x, ysmoothed, r) disp(max(y) halfwidth(x, y,5) trapz(x, y)) disp(max(ysmoothed) halfwidth(x, ysmoothed,5) trapz(x, ysmoothed) 1 1.6662 1.7725 0.78442 2.1327 1.7725 These results show that smoothing reduces the peak height (from 1 to 0.784) and increases the peak width (from 1.66 to 2.13), but has no effect on the peak area, as long as you measure the total area under the broadened peak. Smoothing is useful if the signal is contaminated by non-normal noise such as sharp spikes or if the peak height, position, or width are measured by simple methods, but there is no need to smooth the data if the noise is white and the peak parameters are measured by least-squares methods, because the results obtained on the unsmoothed data will be more accurate (see CurveFittingC. htmlSmoothing ). The MatlabOctave user-defined function condense. m. condense(y, n). returns a condensed version of y in which each group of n points is replaced by its average, reducing the length of y by the factor n. (For x, y data sets, use this function on both independent variable x and dependent variable y so that the features of y will appear at the same x values). The MatlabOctave user-defined function medianfilter. m. medianfilter(y, w). performs a median-based filter operation that replaces each value of y with the median of w adjacent points (which must be a positive integer). killspikes. m is a threshold-based filter for eliminating narrow spike artifacts. The syntax is fy killspikes(x, y, threshold, width). Each time it finds a positive or negative jump in the data between y(n) and y(n1) that exceeds threshold, it replaces the next width points of data with a linearly interpolated segment spanning x(n) to x(nwidth1), See killspikesdemo. Type help killspikes at the command prompt. ProcessSignal is a MatlabOctave command-line function that performs smoothing and differentiation on the time-series data set x, y (column or row vectors). It can employ all the types of smoothing described above. Type help ProcessSignal. Returns the processed signal as a vector that has the same shape as x, regardless of the shape of y. The syntax is ProcessedProcessSignal(x, y, DerivativeMode, w, type, ends, Sharpen, factor1, factor2, SlewRate, MedianWidth) iSignal is an interactive function for Matlab that performs smoothing for time-series signals using all the algorithms discussed above . including the Savitzky-Golay smooth, a median filter, and a condense function, with keystrokes that allow you to adjust the smoothing parameters continuously while observing the effect on your signal instantly, making it easy to observe how different types and amounts of smoothing effect noise and signal, such as the height, width, and areas of peaks. (Other functions include differentiation, peak sharpening, interpolation, least-squares peak measurement, and a frequency spectrum mode that shows how smoothing and other functions can change the frequency spectrum of your signals). The simple script iSignalDeltaTest demonstrates the frequency response of iSignals smoothing functions by applying them to a single-point spike. allowing you to change the smooth type and the smooth width to see how the the frequency response changes. View the code here or download the ZIP file with sample data for testing. Use the A and Z keys to increase and decrease the smooth width, and the S key to cycle through the available smooth types. Hint: use the Gaussian smooth and keep increasing the smooth width until the peak shows. Note: you can right-click on any of the m-file links on this site and select Save Link As. to download them to your computer for use within Matlab. Unfortunately, iSignal does not currently work in Octave. An earlier version of his page is available in French, at besteonderdelen. nlblogp4169. courtesy of Natalie Harmann and Anna Chekovsky . Last updated February, 2017. This page is part of A Pragmatic Introduction to Signal Processing , created and maintained by Prof. Tom OHaver. Department of Chemistry and Biochemistry, The University of Maryland at College Park. Comments, suggestions, bug reports, and questions should be directed to Prof. OHaver at tohumd. edu. Unique visits since May 17, 2008: